【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,D、E是⊙O上的兩點,且弧CD=DE,連接EB、DO.

(1)求證:EB∥DO;

(2)連接EC,在∠CEB的外部作∠BEA=∠C,直線EA交CB的延長線于A,求證:直線EA是⊙O的切線;

(3)若EA=2,AB=1,求⊙O的半徑長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)⊙O半徑長為

【解析】

(1)由垂徑定理得:ODEC;由圓周角定理,得:BEEC;由此可證得EBDO;

(2)連接OE,證得∠OEA=90°即可;

(3)根據(jù)AE2=ABAC,即可求得AC長,進(jìn)而求得⊙O的半徑長.

(1)∵弧CD=DE,

ODEC,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BEC=90°,

BEEC,

EBDO;

(2)連接OE,

OC=OE,

∴∠C=OEC,

∵∠BEA=C,

∴∠BEA=OEC,

∵∠CEO+BEO=90°,

∴∠BEA+BEO=90°,即∠OEA=90°,

∴直線EA是⊙O的切線

(3)AE是切線,AC是割線,

∴由切割線定理知:AE2=ABAC,

AC=AE2÷AB=4,

BC=AC﹣AB=3,

∴⊙O半徑長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線a≠0)經(jīng)過A﹣1,0)、B3,0)、C0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標(biāo);

3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

1)求證:DE⊥AG;

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心.

1)如圖①,小海同學(xué)在作ABC的外心時,只作出兩邊BC,AC的垂直平分線得到交點O,就認(rèn)定點OABC的外心,你覺得有道理嗎?為什么?

2)如圖②,在等邊三角形ABC的三邊上,分別取點D,EF,使ADBECF,連接DE,EF,DF,得到DEF.若點OABC的外心,求證:點O也是DEF的外心.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:“直角三角形如果有一個角等于 ,那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”,即“在中,,則”.利用以上知識解決下列問題:如圖,已知的平分線上一點.

1)若與射線分別相交于點,

①如圖1,當(dāng)時,求證: ;

②當(dāng)時,求的值.

2)若與射線的反向延長線、射線分別相交于點,且,請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:C是以AB為直徑的半圓O上一點,CH⊥AB于點H,直線AC與過B點的切線相交于點D,E為CH中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交直線AB于點G.

(1)求證:點F是BD中點;

(2)求證:CG是⊙O的切線;

(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙M交x軸于B、C兩點,交y軸于A,點M的縱坐標(biāo)為2.B(﹣3,O),C(,O).

(1)求⊙M的半徑;

(2)若CE⊥AB于H,交y軸于F,求證:EH=FH.

(3)在(2)的條件下求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A、B是反比例函數(shù)yk≠0)圖象上的兩點,延長線段ABy 軸于點C,且點B為線段AC中點,過點AADx軸子點D,點E 為線段OD的三等分點,且OEDE.連接AE、BE,若SABE7,則k的值為( 。

A. 12 B. 10 C. 9 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,以點A,B,C為圓心作圓,分別交BA,CB,DC的延長線于點E,F(xiàn),G.

(1)求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長;

(2)判斷線段GBDF的長度關(guān)系,并說明理由.

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