如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：ED=1：3，求證：AC=2AB．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，再求出BE=OE，從而判斷出AE垂直平分BO，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=OA，然后根據(jù)AC=OA+OC等量代換即可得證．
解答：證明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分BO，
∴AB=OA，
∵AC=OA+OC，
∴AC=2AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記矩形的對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，且AB的長(zhǎng)是平行四邊形ABCD周長(zhǎng)的
3
16
，那么BC的長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知∠ABE+∠E+∠CDE=360°，證明：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3x+4y=0（x≠0），求
2xy+y2
x2-xy
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下面的條件列出函數(shù)解析式，并判斷列出的函數(shù)是否為二次函數(shù)：
（1）如果兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)比另一個(gè)大5，那么，這兩個(gè)數(shù)的乘積p是較大的數(shù)m的函數(shù)；
（2）一個(gè)半徑為10cm的圓上，挖掉4個(gè)大小相同的正方形孔，剩余的面積S（cm2）是方孔邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)；
（3）有一塊長(zhǎng)為60m、寬為40m的矩形綠地，計(jì)劃在它的四周相同的寬度內(nèi)種植闊葉草，中間種郁金香，那么郁金香的種植面積S（cm2）是草坪寬度a（m）的函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的增大而減小，且此函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-2，1），請(qǐng)你根據(jù)這些條件，寫出三個(gè)不同的函數(shù)表達(dá)式，除了這三個(gè)以外，你還能寫多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，D是△ABC上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至F，使EF=DE，連接CF．求證：CF平行且等于DA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，兩個(gè)菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，對(duì)角線均在坐標(biāo)軸上，已知菱形EFGH與菱形ABCD的相似比為1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)E坐標(biāo)為
 
；
（2）固定圖①中的菱形ABCD，將菱形EFCH繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度角（0°＜α＜90°），并延長(zhǎng)OE交AD于P，延長(zhǎng)OH交CD于Q，如圖②所示，
①當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②試探究：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中是否存在某一角度α，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)推斷出α的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4條直線a、b、c、d以及3個(gè)交點(diǎn)A、B、C，在圖中畫出的部分可以數(shù)出
 
對(duì)同位角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案