【題目】如圖1,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E為線段BO上一點,連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接EFCD于點G

1)若AB4BE,求△CEF的面積.

2)如圖2,線段FE的延長線交AB于點H,過點FFMCD于點M,求證:BH+MGBE

3)如圖3,點E為射線OD上一點,線段FE的延長線交直線CD于點G,交直線AB于點H,過點FFM垂直直線CD于點M,請直接寫出線段BH、MGBE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】15;(2)見解析;(3BHMGBE

【解析】

1)如圖1中,利用勾股定理計算CE的長,由旋轉(zhuǎn)可知△CEF是等腰直角三角形,可得結(jié)論;

2)如圖2,過EENABN,作EPBCP,證明△CPE≌△CMFAAS),得EPFM,由角平分線的性質(zhì)得EPENFM,證明△NHE≌△MGFAAS),得NHMG,由△BEN是等腰直角三角形,得BNBE,最后由線段的和可得結(jié)論;

3)如圖3,構(gòu)建輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△CPE≌△FMCAAS),得EPCM,PCFM,由△DPE是等腰直角三角形,得PEPD,證明△HNE≌△GMFAAS),由△BEN是等腰直角三角形,得BNBE,同理可得結(jié)論.

1)解:在正方形ABCD中,AB4,

AOCOOB2,

BE ,

OE,

ACBD,

∴∠COE90°,

CE ,

由旋轉(zhuǎn)得:CECF,∠ECF90°,

∴△CEF的面積=;

2)證明:如圖2,過EENABN,作EPBCP

EPBC,FMCD

∴∠EPC=∠FMC90°,

∵∠BCD=∠ECF90°,

∴∠PCE=∠MCF,

CECF

∴△CPE≌△CMFAAS),

EPFM

EPBC,ENABBE平分∠ABC,

EPEN

ENFM,

FMCD

∴∠FMG=∠ENH90°,

ABCD,

∴∠NHE=∠MGF

∴△NHE≌△MGFAAS),

NHMG,

BH+MGBH+NHBN,

∵△BEN是等腰直角三角形,

BNBE,

BH+MGBE;

3)解:BHMGBE,理由是:

如圖3,過EENABN,交CGP

EPBC,FMCD,ABCD,

EPCD

∴∠EPC=∠FMC90°,

∵∠M=∠ECF90°,

∴∠ECP+FCM=∠FCM+CFM90°,

∴∠ECP=∠CFM,

CECF,

∴△CPE≌△FMCAAS),

PCFM,

∵△DPE是等腰直角三角形,

PEPD

ENBNPN+PEBC+PECD+PDPCFM,

ABCD

∴∠H=∠FGM,

∵∠ENH=∠M90°,

∴△HNE≌△GMFAAS),

NHMG,

BHMGBHNHBN

∵△BEN是等腰直角三角形,

BNBE,

BHMGBE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(閱讀理解)

借助圖形的直觀性,我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果,比如:由圖①,通過對小黑點的計數(shù),我們可以得到1+2+3+…+nnn+1);由圖②,通過對小圓圈的計數(shù),我們可以得到1+3+5+…+2n1)=n2

那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢?

如圖③,AB是正方形ABCD的一邊,BB′n,B′B″n1,B″B′′′n2,……,顯然AB1+2+3+…+n nn+1),分別以AB′、AB″AB′′′、為邊作正方形,將正方形ABCD分割成塊,面積分別記為Sn、Sn1Sn2、S1

(規(guī)律探究)

結(jié)合圖形,可以得到Sn2BB′×BCBB′2   ,

同理有Sn1   ,Sn2   ,,S113

所以13+23+33+…+n3S四邊形ABCD   

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算的結(jié)果為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新冠狀病毒的影響下,某學(xué)校積極響應(yīng)政府號召,開展了“停課不停學(xué)”網(wǎng)上授課工作,為了網(wǎng)上授課工作順利開展和取得良好成效,該校在授課第一周和授課第二周分別隨機抽取部分學(xué)生進行“網(wǎng)上授課教學(xué)效果反饋網(wǎng)上調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,調(diào)查顯示:兩次調(diào)查反饋教學(xué)效果為“較差”人數(shù)相等,第二周反饋教學(xué)效果為“很好”人數(shù)比例比第一周多,請根據(jù)調(diào)查顯示和統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:

在圖1中,表示“較好”的扇形圓心角的度數(shù)為_ 度,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;

若把調(diào)查反饋教學(xué)效果“很好”和“較好”作為網(wǎng)上授課成效良好的標(biāo)準(zhǔn),該校大約有名學(xué)生,請估計授課第二周學(xué)校網(wǎng)上授課成效良好的學(xué)生人數(shù);

有一位家長認為,兩次調(diào)查反饋授課效果為較差人數(shù)相等,因此學(xué)校在一周后調(diào)整的措施并沒有提高網(wǎng)上授課效果,這位家長分析數(shù)據(jù)的方法合理嗎?請結(jié)合統(tǒng)計圖,對這位家長分析數(shù)據(jù)的方法及學(xué)校在一周后調(diào)整措施對網(wǎng)上授課效果的影響談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某通信公司在一個坡度i12.4的山坡AB上建了一座信號塔CD,信號塔底端C到山腳A的距離AC13米,在距山腳A水平距離18米的E處,有一高度為10米的建筑物EF,在建筑物頂端F處測得信號塔頂端D的仰角為37°(信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上),則信號塔CD的高度約是( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75

A.22.5B.27.5C.32.5D.45.0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為提高學(xué)生體考成績,對全校300名九年級學(xué)生進行一分種跳繩訓(xùn)練.為了解學(xué)生訓(xùn)練效果,學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進行一分種跳繩測試,學(xué)生成績均為整數(shù),滿分20分,大于18分為優(yōu)秀.現(xiàn)隨機抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進行整理、描述和分析.(成績得分用x表示,共分成五組:Ax13,B.13x15,C.15x17,D.17x19,E.19x20

開學(xué)初抽取學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:1717,1717,17,1818

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

學(xué)生成績

A

B

C

D

E

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成績

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出圖表中a、b的值,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加了兩次測試,估計該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少?

3)小莉開學(xué)初測試成績16分,學(xué)期末測試成績19分,根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù),請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生上學(xué)期間平均每天的睡眠情況,現(xiàn)從全校名九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生,調(diào)查了這些同學(xué)上學(xué)期間平均每天的睡眠時間(單位:小時),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖,如圖所示.請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:

平均每天睡眠時間分組統(tǒng)計表

組別序號

睡眠時間(小時)

人數(shù)(頻數(shù))

平均每天睡眠時間扇形統(tǒng)計表

1_______,______________為百分號前的數(shù)字);

2)隨機抽取的這部分學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在_______組(填組別序號);

3)估計全校名九年級學(xué)生中平均每天睡眠時間不低于小時的學(xué)生有_______名;

4)若所抽查的睡眠時間(小時)的名學(xué)生,其中名男生和名女生,現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機選取名學(xué)生參加個別訪談,請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學(xué)生恰為女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點ECD的中點,BE交半圓O于點F,連接DF

1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8,AD =3,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。

A. B. 3 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O為直線AB外一定點,點P線段AB上一動點,在直線OP右側(cè)作RtOPQ,使得∠OPQ=30°,已知AB=3,當(dāng)點P從點A運動到點B時,點Q運動的路徑長是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案