【題目】(閱讀理解)

借助圖形的直觀性,我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果,比如:由圖①,通過對(duì)小黑點(diǎn)的計(jì)數(shù),我們可以得到1+2+3+…+nnn+1);由圖②,通過對(duì)小圓圈的計(jì)數(shù),我們可以得到1+3+5+…+2n1)=n2

那么13+23+33+…+n3結(jié)果等于多少呢?

如圖③,AB是正方形ABCD的一邊,BB′n,B′B″n1,B″B′′′n2……,顯然AB1+2+3+…+n nn+1),分別以AB′、AB″、AB′′′為邊作正方形,將正方形ABCD分割成塊,面積分別記為SnSn1、Sn2、、S1

(規(guī)律探究)

結(jié)合圖形,可以得到Sn2BB′×BCBB′2   ,

同理有Sn1   ,Sn2   ,S113

所以13+23+33+…+n3S四邊形ABCD   

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算的結(jié)果為   

【答案】n3;(n13;(n22;[nn+12];1275

【解析】

BB′nABBCnn+1),代入求Sn;以此規(guī)律得到Sn1,Sn2,13+23+33+…+n3S四邊形ABCD[nn+1]2;利用得到的結(jié)論直接代入公式計(jì)算1275;

解:∵BB′n,ABBCnn+1),

Sn2BB′×BCBB′22nnn+1))﹣n2n3

同理Sn1=(n13,Sn2=(n23,

13+23+33+…+n3S四邊形ABCD[nn+1]2,

25×511275

故答案為n3;(n13;(n22[nn+12];1275;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)F

1)求證:BDF是等腰三角形;

2)若AB=6,AD=8,求AF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以三角形紙片的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,現(xiàn)有矩形紙片ABCDAB8cm,AD6cm.連接BD,將矩形ABCD沿BD剪開,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不變,將△BCE從圖1的位置開始,繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α0°≤α360°).在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中,邊CE與邊AB交于點(diǎn)F

1)如圖2,將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C落在邊BD上時(shí),CF= ;

2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△BCE,當(dāng)點(diǎn)E落在DA延長(zhǎng)線上時(shí),求出CF的長(zhǎng);

3)在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中,連接AE,AC,當(dāng)ACAE時(shí),直接寫出此時(shí)α的度數(shù)及△AEC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BDAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是線段上與點(diǎn)不重合的一點(diǎn),且繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到,連接


1)如圖1,當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),求證: ;

3)如圖3,過的中點(diǎn),過的中點(diǎn), 交于點(diǎn),連接,若,求的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以為斜邊作,,,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接分別交,過點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)求證:;

2)若,求的長(zhǎng);

3)若,,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,BD6cm,AD8cm,AB10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接OE,過點(diǎn)GGFBD,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t4),解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),△BOE是等腰三角形?

2)設(shè)五邊形OEBGF面積為S,試確定St的函數(shù)關(guān)系式;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形OEBGFSACD1940?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得OB平分∠COE,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△DEF由△ABC平移得到,∠DFE=CDF=30°,∠DEF=90°BEDF于點(diǎn)B.連接CE,AB=3

1)求證:四邊形ACDF為矩形

2)求線段CE的長(zhǎng)和△CEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為線段BO上一點(diǎn),連接CE,將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接EFCD于點(diǎn)G

1)若AB4BE,求△CEF的面積.

2)如圖2,線段FE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)FFMCD于點(diǎn)M,求證:BH+MGBE;

3)如圖3,點(diǎn)E為射線OD上一點(diǎn),線段FE的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)G,交直線AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)FFM垂直直線CD于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出線段BH、MGBE的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案