【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0.

(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)x1,x2分別是方程的兩個根,且滿足x12+x22=x1x2+10,求實數(shù)m的值.

【答案】(1)m≤﹣;(2)m=﹣2.

【解析】

試題分析:(1)若一元二次方程有兩實數(shù)根,則根的判別式=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=2m﹣1,x1x2=m2+1,再把x12+x22=x1x2+10利用完全平方公式變形為(x1+x22﹣3x1x2=10,然后代入計算即可求解.

試題解析:(1)由題意有=(2m﹣1)2﹣4(m2+1)≥0,

解得m≤﹣

所以實數(shù)m的取值范圍是m≤﹣;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=2m﹣1,x1x2=m2+1,

x12+x22=x1x2+10,

(x1+x22﹣2x1x2=x1x2+10,

(2m﹣1)2﹣3(m2+1)=10,

2m2+9m﹣5=0,

解得m1=6,m2=﹣2,

m≤﹣,

m=6舍去,

m=﹣2.

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