Question

已知函數(shù)y=（k+

1

2

）xk2-3（k為常數(shù)），求：
（1）k為何值時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大；
（2）k為何值時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而減��；
（3）請(qǐng)分別畫出（1）、（2）的函數(shù)圖象；
（4）點(diǎn)A（2，5）與點(diǎn)B（2，3）分別位于哪一函數(shù)圖象上？

Answer 1

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的定義,正比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)得到得k+

1

2

＞0且k²-3=1，然后解方程即可得到滿足條件的k的值；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)得到得k+

1

2

＜0且k²-3=1，然后解方程即可得到滿足條件的k的值；
（3）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象（取橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）；
（4）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k+

1

2

＞0且k²-3=1，解得k=2，
即k為2時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而增大；
（2）根據(jù)題意得k+

1

2

＜0且k²-3=1，解得k=-2，
即k為-2時(shí)，正比例函數(shù)y隨x的增大而減��；
（3）（1）中的正比例函數(shù)為y=

5

2

x，（2）中的正比例函數(shù)為y=-

3

2

x，
過（0，0）、（2，5）畫直線得到函數(shù)y=

5

2

x的圖象，過（0，0）、（2，-3）畫直線得到正比例函數(shù)為y=-

3

2

x的圖象，如圖；
（4）點(diǎn)（2，5）在上函數(shù)y=

5

2

x的圖象，點(diǎn)（2，-3）在函數(shù)為y=-

3

2

x的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減�。�也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．