Question

如圖，已知正六邊形ABCDEF的面積為a，AB、CD、EF所在的直線圍成△PQR，求△PQR的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BE，則四邊形AFEB的面積=

1

2

a，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出正六邊形ABCDEF的各邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都是120°，進(jìn)而得出△APF、△BQC、△DRE是等邊三角形，然后通過△PAF∽△PBE，求得小三角形的面積，即可求得△PQR的面積．

解答：解：連接BE，則四邊形AFEB的面積=

1

2

a，
∵正六邊形ABCDEF的各邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都是120°，
∴△APF、△BQC、△DRE是等邊三角形，
∴PF=PA=AB=FE，
∴AF∥BE，
設(shè)△APF的面積為S₁，
∴

S1

S1+ a 2

=

1

4

，
解得S₁=

a

6

，
∴△PQR的面積=

a

6

×3+a=

3

2

a．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是本題的關(guān)鍵．