如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

　


解答： 證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知線段a＝1，b＝，c＝，d＝，則這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


有一種石棉瓦(如圖4),每塊寬60厘米,用于鋪蓋屋頂時(shí),每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為           (        )

A. 60n厘米         B. 50n厘米       C. (50n+10)厘米         D. (60n-10)厘米

 

 


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已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　�。�

　 A． 極差是5           B． 中位數(shù)是9           C． 眾數(shù)是5              D． 平均數(shù)是9

　

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如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　


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如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（    ）

A．40°    B．30°    C．20°    D．10°

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如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 (參考數(shù)據(jù)： )

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           ；       

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