Question

如圖，將長方形ABCD沿BD對折，C點落在C′的位置，BC′與AD交于點E．
（1）求證：△BED是等腰三角形．
（2）如圖，BC=15，∠DBC=30°，求AE的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）證明∠EBD=∠EDB，即可解決問題．
（2）求出∠ABE=30°，此為解決該問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：（1）由題意得：∠EBD=∠CBD；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BED是等腰三角形．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=15；設(shè)BE=DE=λ，
則AE=15-λ；
∵∠DBC=30°，
∴∠ABE=90°-2×30°=30°，
∴BE=2AE，即λ=2（15-λ），
解得：λ=10，
∴AE=15-10=5．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，靈活運用來解題．