【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問題的答案是________步.
【答案】
【解析】
如圖1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論;如圖2,同理可得正方形的邊長(zhǎng),比較可得最大值.
解:如圖1,
∵四邊形CDEF是正方形,
∴CD=ED,DE∥CF,
設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,
∵DE∥CF,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,
∴△ADE∽△ACB,
∴=,
∴=,
x=,
如圖2,四邊形DGFE是正方形,
過C作CP⊥AB于P,交DG于Q,
設(shè)ED=x,
S△ABC=ACBC=ABCP,
12×5=13CP,
CP=,
同理得:△CDG∽△CAB,
∴=,
∴= ,
x=<,
∴該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是(步),
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.解答問題:
(1)請(qǐng)按要求對(duì)△ABO作如下變換:
①將△OAB向下平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位得到△O1A1B1;
②以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1,將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△OA2B2.
(2)寫出點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo): , ;
(3)△OA2B2的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形,如果被分割的兩個(gè)三角形相似,我們把這條對(duì)角線稱為該四邊形的為相似對(duì)角線。
(1)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為AD的中點(diǎn),AF=1,連結(jié)CE,CF,求證:EF為四邊形AECF的相似對(duì)角線。
(2)在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=,AC平分∠BAD,且AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線,求BD的長(zhǎng)。
(3)如圖2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,點(diǎn)E是線段AB(不取端點(diǎn)A,B)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線,求BE的長(zhǎng).(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連接AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著航母編隊(duì)的成立,我國(guó)海軍日益強(qiáng)大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏,如圖,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí),該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上,且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處,問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里?(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果精確到1海里).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小凱和同學(xué)帶著皮尺,去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬度.如圖,由于無(wú)法直接測(cè)量,小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF,通過在直線EF上選點(diǎn)觀測(cè),發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí),他的視線從M點(diǎn)通過露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷A點(diǎn)處;當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí),視線從M′點(diǎn)通過D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷B點(diǎn)處,這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽(yáng)篷的寬.已知AB∥CD∥EF,點(diǎn)C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露臺(tái)的寬CD=GE.實(shí)際測(cè)得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.請(qǐng)根據(jù)以上信息,求出遮陽(yáng)篷的寬AB是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義:在圖形G上若存在兩點(diǎn)M、N,使△PMN為正三角形,則稱圖形G為點(diǎn)P的T型線,點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn),△PMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的T型三角形.若H(0,﹣2)是拋物線y=x2+n的T型點(diǎn),則n的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)B,不含端點(diǎn)C),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE,在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中,BE的取值范圍是____.
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