Question

在△ABC中，∠A=30°，AC=40cm，BC=25cm，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：

分析：過(guò)C作CD⊥AB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出高DC，再根據(jù)勾股定理分別求出AD、BD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D，
則∠CDA=90°，
∵∠A=30°，
∴DC=

1

2

AC=

1

2

×40cm=20cm，
∴AD=

AC2-DC2

=

4002-202

=20

3

，
∵BC=25cm，
∴BD=

BC2-DC2

=

252-202

=15，
∴AB=AD+BD=20

3

+15cm，
∴△ABC的面積是

1

2

×AB×DC=

1

2

×（20

3

+15）×20=（200

3

+150）cm²，
答：△ABC的面積是（200

3

+150）cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、三角形的面積公式和含30度角的直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵是求出高DC的長(zhǎng)．