【題目】如圖,點D,E是等邊三角形ABC的邊BC,AC上的點,且CD=AE,AD交BE于點P,BQ⊥AD于點Q,已知PE=2,PQ=6,則AD等于( )
A.10B.12C.14D.16
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是等邊內(nèi)一點將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知.
求證:是等邊三角形;
當時,試判斷的形狀,并說明理由;
探究:當為多少度時,是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點,直線AP與y軸交于點D,與對稱軸交于點E,設(shè)點P的橫坐標為t.
(1)求點A的坐標和拋物線的表達式;
(2)當AE:EP=1:2時,求點E的坐標;
(3)記拋物線的頂點為M,與y軸的交點為C,當四邊形CDEM是等腰梯形時,求t的值.
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“ 香”、“ 歷”、“ 城”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是 “書”的概率為__________.
(2)從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個球上的漢字能組成“歷城”的概率.
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【題目】樂樂根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x-1|的圖象與性質(zhì)進行了研究,下面是樂樂的研究過程,請補充完成:
(1)函數(shù)y=|x-1|的自變量x的取值范圍是 .
(2)列表,找出y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
(3)在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象.
(4)①函數(shù)的最小值為 ;
②寫出一條該函數(shù)的其它性質(zhì): .
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).
(1)求點N落在BD上時t的值;
(2)直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍;
(3)當點P在折線AD﹣DO上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值.
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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上的任意一點,∠ADF=60°,且DF交∠ACE的角平分線于點F.
(1)求證:AC=CD+CF;
(2)如圖2,當點D在BC的延長上時,猜想AC、CD、CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF,連接CF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),試探究CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
②當點D在線段BC的延長線上時,①中的結(jié)論是否仍然成立,請在圖②中畫出相應(yīng)圖形并直接寫出你的猜想.
(2)如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,點D在線段BC上運動,試探究CF與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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