【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上的任意一點,∠ADF=60°,且DF交∠ACE的角平分線于點F.

1)求證:AC=CDCF;

2)如圖2,當(dāng)點DBC的延長上時,猜想AC、CDCF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】1)詳見解析;(2AC=CF-CD,證明詳見解析.

【解析】

1)過點DDMAC,且交AB于點M,證明BDM是等邊三角形,得到BD=BM=DM;再證明AMD≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DM=CF即可得到結(jié)論;

2)作DGACDFG,證明ACD≌△FGD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=FG=BC,從而可證得AC=CF-CD

1)證明:過點DDMAC,且交AB于點M,

∴∠BDM=BCA=60°,∠BED=BAC=60°,

∴∠BDE=BMD=60°

∴△BDM是等邊三角形,

BD=BM=DM;

BA=BC,BD=BM,

MA=DC,

∵∠BMD=60°,

∴∠AMD=120°,

CF是∠ACE的平分線,

∴∠ACF=60°,

∴∠DCF=120°,

∴∠AMD=DCF,

∵∠ADF=60°,∠BDM=60°,

∴∠ADM+FDC=60°,

∵∠ADM+DAM=BMD=60°,

∴∠DAM=FDC,

AMDDCF中,

∴△AMD≌△DCF,

DM=CF,

BC=CD+BD=CD+DM=CD+CF,

AC=CDCF;

2AC=CF-CD

DGACDFG,

則∠CGD=ACF=60°,∠CDG=ACB=60°,

CDG為等邊三角形,∠ACD=FGD=120°,

CG=CD=DG

∵∠BDA+ADG=60°,∠FDG+ADG=60°,

∴∠BDA=FDG,

ACDFGD中,

,

∴△ACD≌△FGD,

AC=FG

AC=CF-CG=CF-CD

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線BC與拋物線的解析式;

(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,當(dāng) MN的值最大時,求△BMN的周長.

(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標.

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【題目】上午8時,一條船從海島A出發(fā),以15n mile/h(海里/時,1n mile1852m)的速度向正北航行,10時到達海島B處,從A、B望燈塔C,測得NAC42°,NBC84°.則從海島B到燈塔C的距離為( 。

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【題目】暑假到了,即將迎來手機市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:

進價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進兩種手機若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進甲種手機,應(yīng)該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機?

2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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(1)扇形統(tǒng)計圖中D部分所對應(yīng)扇形的圓心角為   度;請補全條形統(tǒng)計圖

(2)現(xiàn)從A中抽選1名女同學(xué);再從C中抽選3名同學(xué),其中恰好有1名男同學(xué).現(xiàn)準備從抽選出來的這4名同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)代表學(xué)校參加比賽,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出選出的同學(xué)都是女同學(xué)的概率

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D. 使用蘋果及芭樂,且使用的芭樂顆數(shù)比使用的蘋果顆數(shù)多

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