【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值;

(2)直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時(shí)t的值.

【答案】(1);(2)2<t< ;(3)見解析; (4)t的值為 、 、

【解析】

試題(1)根據(jù)條件證明△DPN∽△DQB然后利用對應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t的方程,解方程即可;(2)只需考慮求出兩個(gè)臨界位置①M(fèi)N經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合下t的值即可;(30t,t≤6,6t≤11三種情況討論,根據(jù)圖形面積公式或和差關(guān)系即可用t表示出面積s;因?yàn)辄c(diǎn)P在折線AD-DO運(yùn)動(dòng),所以可分點(diǎn)PAD上,點(diǎn)PDO上,兩種情況討論.

試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí),

四邊形PQMN是正方形,∴PN∥QM,PNPQt

∴△DPN∽△DQB

∵PNPQPAtDP6﹣t,QBAB8,∴t

當(dāng)t時(shí),點(diǎn)N落在BD上. (2分)

2)當(dāng)點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí),t的范圍是4t115分)

3當(dāng)0t時(shí),如圖4

SS正方形PQMNPQ2PA2t2

當(dāng)t≤6時(shí),如圖5,

∵tan∠ADB∴PG8﹣t

∴GNPN﹣PGt﹣8﹣t)=﹣8

∵tan∠NFGtan∠ADB,

∴NFGN﹣8)=t﹣6

∴SS正方形PQMN﹣SGNFt2×﹣8×t﹣6

t214t﹣24

當(dāng)6t≤11時(shí),如圖6

四邊形PQMN是正方形,四邊形ABCD是矩形.

∴∠PQM∠DAB90°∴PQ∥AD∴△BQP∽△BAD

∵BP16﹣t,BD10,BA8AD6,

∴BQPQ

∴QMPQ∴BMBQ﹣QM

∵tan∠ABD,∴FMBM

∴SS梯形PQMFPQFMQM[]

16﹣t2t2

綜上所述:當(dāng)0t≤時(shí),St2

當(dāng)t≤6時(shí),St214t﹣24

當(dāng)6t≤11時(shí),St2

當(dāng)直線DN平分△BCD面積時(shí),t的值為、

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=2x+4x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以OA為邊在x軸的下方作等邊三角形OAC,將點(diǎn)C向上平移m個(gè)單位長度,使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上,則m=( 。

A. 2﹣ B. 2+ C. 4﹣ D. 4+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)一次函數(shù)y1=ax+by2=bx+a,它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E是等邊三角形ABC的邊BCAC上的點(diǎn),且CD=AE,ADBE于點(diǎn)P,BQAD于點(diǎn)Q,已知PE=2,PQ=6,則AD等于( )

A.10B.12C.14D.16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAD上.

1)求證:BE=CE;

2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BFAC,∠BAC=45°,原題設(shè)其他條件不變.求證:AB=BF+EF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD18°,∠EDC12°,則∠DAE的度數(shù)是(  )

A.52°B.58°C.60°D.62°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示,其中A(﹣2,3),B(﹣1,1),C0,2).

1)先作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移3個(gè)單位,再作平移后的△A2B2C2;

2)寫出A2、B2、C2三點(diǎn)坐標(biāo);

3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】暑假到了,即將迎來手機(jī)市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

進(jìn)價(jià)(元/部)

4000

2500

售價(jià)(元/部)

4300

3000

該商場計(jì)劃投入15.5萬元資金,全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī),應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)?

2)通過市場調(diào)研,該商場決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC的邊AB,AC的外側(cè)分別作等邊ABD和等邊△ACE,連接DC,BE

1)求證:DCBE;

2)若BD3BC4, BD⊥BC于點(diǎn)B,請求出△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案