【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項是(
A.abc<0
B.4ac﹣b2<0
C.a﹣b+c<0
D.2a+b<0

【答案】B
【解析】解:∵二次函數(shù)圖象開口向上, ∴a>0,
∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負半軸,
∴c<0,
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,
∴﹣ =1,
∴b<0,2a+b=0,
∴abc>0,
∴A,B選項錯誤,
∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(3,0),對稱軸為x=1,
∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,故此選項C錯誤;
∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,則4ac﹣b2<0,故選項B正確,
故選:B.
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上,判斷a大于0,與y軸交于負半軸,判斷c小于0,對稱軸為直線x=1,判斷b<0,據(jù)此對選項A作出判斷;根據(jù)對稱軸為直線x=1,即可對選項D作出判斷;根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(3,0),進而得到二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點為(﹣1,0),坐標代入解析式,即可對選項C作出判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,即可對選項B作出判斷.

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