Question

如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點O為坐標原點，且A（2，-3），C（0，2）．
（1）求過點B的雙曲線的解析式；
（2）若將等腰梯形OABC向右平移5個單位，問平移后的點C是否落在（1）中的雙曲線上？并簡述理由．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質,反比例函數圖象上點的坐標特征,待定系數法求反比例函數解析式,坐標與圖形變化-平移

專題：數形結合,待定系數法

分析：（1）過點C作CD⊥AB于D，根據等腰梯形的性質和點A的坐標求出CD、BD，然后求出點B的坐標，設雙曲線的解析式為y=

k

x

（k≠0），然后利用待定系數法求反比例函數解析式解答；
（2）根據向右平移橫坐標加求出平移后的點C的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷．

解答：解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB于D，
∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，-3），
∴CD=2，BD=3，
∵C（0，2），
∴點B的坐標為（2，5），
設雙曲線的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則

k

2

=5，
解得k=10，
∴雙曲線的解析式為y=

10

x

；

（2）平移后的點C落在（1）中的雙曲線上．
理由如下：點C（0，2）向右平移5個單位后的坐標為（5，2），
當x=5時，y=

10

5

=2，
∴平移后的點C落在（1）中的雙曲線上．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，熟練掌握等腰梯形的性質并求出點B的坐標是解題的關鍵．