【題目】如圖,已知二次函數(shù) yax2+bx+ca≠0)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線 x=1,與 y 軸的交點(diǎn) B 在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論正確的是_______________

①當(dāng) x>3 時(shí),y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4acb2<8a

【答案】①②③④.

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn),觀察圖形即可判斷其正確性

把拋物線的對(duì)稱軸用含有a、b的代數(shù)式表示出來其開口方向又向下,即可判斷其正確

根據(jù)拋物線的解析式求出與y軸的交點(diǎn)用含有a的代數(shù)式表示出來,又已知在23之間即可求得a的取值范圍

有拋物線的解析式求出與y軸的交點(diǎn)用含有c的代數(shù)式表示出來,又已知在23之間即可求證

解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng) x>3 時(shí),y<0,故①正確;

②拋物線開口向下,故 a<0,

∵x=﹣,

∴2a+b=0.

∴3a+b=0+a=a<0,故②正確;

③設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+1)(x﹣3),則 y=ax2﹣2ax﹣3a,令 x=0 得:y=﹣3a.

∵拋物線與 y 軸的交點(diǎn) B 在(0,2)和(0,3)之間,

∴2≤﹣3a≤3.

解得:﹣1≤a≤- ,故③正確;

④.∵拋物線 y 軸的交點(diǎn) B 在(0,2)和(0,3)之間,

∴2≤c≤3,

4ac﹣b2>8a 得:4ac﹣8a>b2

∵a<0,

∴c﹣2<

∴c﹣2<0,

∴c<2,與 2≤c≤3 矛盾,故 4ac﹣b2<8a,④正確.

故答案為:①②③④.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

(3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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1)如圖1,若ABAC,求證:CD2BE

2)如圖2,若ABAC,試求CDBE的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示);

3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(α+45°),得到線段FC,連結(jié)EFBC于點(diǎn)O,設(shè)COE的面積為S1,△COF的面積為S2,求(用含α的式子表示).

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(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   

(2)折疊圖1中的ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC ?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由;

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