Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對(duì)應(yīng)，B和D對(duì)應(yīng).

(1)若P為AB中點(diǎn)，畫出線段CD，保留作圖痕跡；

(2)若D(6，2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，C點(diǎn)坐標(biāo)為 .

(3)若C為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意作線段CD即可；

（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；

（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線，找到當(dāng)C坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，P'的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.

（1）如圖所示，線段CD即為所求，

（2）如圖所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），

故答案為：（4,4），（3,1）.

（3）如圖所示，

∵點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線，

當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），

當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，P'的坐標(biāo)為（3,2），

設(shè)直線PP'的解析式為，則有，解得，

∴P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為，

故答案為：．