【題目】已知△ABC,點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn),連接BD、CF交于點(diǎn)E.

(1)BD⊥AC,CF⊥AB,若BE=4,CE=2,求CD:BF;

(2)BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示,猜想∠BEC∠A的數(shù)量關(guān)系;并說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下,若∠A=60°,試說(shuō)明:BC=BF+CD.

【答案】(1)1:2(2)∠BEC=90°+∠A(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)∠BEF=CED,BFE=CDE=90°可證明BEFCED,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBC=ABC,ECB=ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論;(3)BC上截取BM=BF,連接EM,根據(jù)SAS可證明BEFBEM,可得∠BEF=BEM,由(2)可得∠BEC=120°,即可證∠∠BEF=BEM=CEM=CED=60°,即可證明CEMCED,進(jìn)而可得CD=CM,即可證明BC=BF+CD.

(1)∵∠BEF=CED,BFE=CDE=90°,

BEFCED,

BE=4,CE=2,

CD:BF=1:2.

(2)BEC =90°+A;理由如下:

BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,

∴∠EBC=ABC,ECB=ACB,

∴∠BEC=180°-(ABC+ACB),

∵∠ABC+ACB=180°-A,

∴∠BEC=180°-(180°-A)=90°+A.

(3)如圖:在BC上截取BM=BF,連接EM,

∵∠A=60°,

∴由(2)可知∠BEC=90°+A=120°,

∴∠BEF=60°,

BE平分∠ABC,

∴∠FBE=EBM,

BF=BM,FBE=EBM,BE=BE,

BEFBEM(SAS),

∴∠BEM=BEF=60°,

∴∠CEM=60°,

∴∠CED=CEN=60°,

CE平分∠ACB,

∴∠DCE=MCE,

∵∠CED=CEN=60°,CE=CE,DCE=MCE,

CEMCED(ASA),

CD=CM,

BC=BM+CM=BF+CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3100

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

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