Question

【題目】已知式子 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．

(1)則a=____，b=____．A、B兩點(diǎn)之間的距離：____；

(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距零離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；8；12；（2）-1041；（3）存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距零離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍；點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是-10和-1.

【解析】

（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出，由此得出a的值，然后由多項(xiàng)式的系數(shù)的定義得到b的值，則易求線段AB的值；

（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)三種情況.

（1）∵ 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，

∴

則

∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為

故答案為-4；8；12

（2）依題意得，-4-1+2-3+4-5+6-7+……+2018-2019

=-4+1009-2019

=-1041

故點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為-1041.

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為x

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

PA=-4-x，PB=8-x

依題意得，8-x=3（-4-x）

解得x=-10；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

PA=x-（-4）=x+4,PB=8-x

依題意得，8-x=3(x+4)

解得x=-1；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

PA=x-（-4）=x+4，PB=x-8

依題意得，x-8=3（x+4）

解得x=-10,這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即x＞8）矛盾，故舍去；

綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是-10和-1.