【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),FBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AFCE,連接BD,EF,FG平分∠BFEBD于點(diǎn)G

1)求證:△ADF≌△CDE;

2)求證:DFDG;

3)如圖2,若GHEF于點(diǎn)H,且EHFH,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,GHy,求yx之間的關(guān)系式.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3),理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)SAS即可證明;
2)欲證明DF=DG,只要證明∠DFG=DGF;
3)如圖2中,作GMABM,GNBCN.連接EG.首先說明GBEF的內(nèi)心,由題意RtFGHRtFGM,RtEGHRtEGN,四邊形GMBN是正方形,推出FH=FM,EH=ENGN=GM=BM=BN=y,由EHFH=13,設(shè)EH=a,則FH=3a,FB=3a+y,BE=a+yEC=AF,推出FB+BE=2x,可得3a+y+a+y=2x,即y=x-2a,推出CN=2a,推出CE=a,想辦法用a表示xy即可解決問題;

1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠C=∠BAD=∠DAF90°,CDDA,

ADFCDE中,

∴△ADF≌△CDE

2)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠FBG45°,

∵△ADF≌△CDE

DFDE,∠ADF=∠CDE

∴∠EDF=∠ADC90°

DFE45°,

∵∠DFG45°+EFG,∠DGF45°+GFB,

∵∠EFG=∠BFG,

∴∠DFG=∠DGF,

DFDG

3)結(jié)論:

理由:如圖2中,作GMABM,GNBCN.連接EG

GF平分∠BAE,DB平分∠EBF,

GBEF的內(nèi)心,∵GHEF

GHGNGMy,

FGFG,EGEG

RtFGHRtFGM,RtEGHRtEGN,四邊形GMBN是正方形,

FHFM,EHEN,GNGMBMBNy

EHFH13,設(shè)EHa,則FH3a,

FB3a+yBEa+y,

ECAF

FB+BE2x,

3a+y+a+y2x

yx2a,

CN2a

ENEHa,

CEa,

RtDEF中,DE2a,

RtDCE中,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC60°AB2.過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)EP為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)B,D重合),連接PA,PEAC

1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;

2)求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積;

3)記ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1S1,PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2S2,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍:①C1+C2,②S1+S2,如果是定值的,請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值;如果不是定值的,請(qǐng)直接寫出它的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】18(―)―(―0.25)

2)-63÷7+45÷(-9)

3(-3)×(-9)8×(-5)

4(-0.1)3

5)-23-3×(-2)3-(-1)4

6(

7)[11×2|3÷3|-(-3)2-33÷

82

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,從圖中可以看出,終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2,已知A,B是數(shù)軸上的點(diǎn).請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列填空:

1)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是   ,A,B兩點(diǎn)間的距離是   

2)如果點(diǎn)B表示數(shù)2,將點(diǎn)B向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)A表示的數(shù)是   ,A,B兩點(diǎn)間的距離是   

3)如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4,將點(diǎn)A向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度;再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是   ,AB兩點(diǎn)間的距離是   

4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度,那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是   A,B兩點(diǎn)間的距離是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知式子 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)為b,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是ab

(1)a=____,b=____A、B兩點(diǎn)之間的距離:____;

(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2019次時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

(3)(2)的條件下,點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置,使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距零離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍?若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置,若不可能請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開始,連續(xù)的的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:

1)根據(jù)上面的等式,你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n個(gè)連續(xù)的的偶數(shù)相加時(shí),它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .

2)并按照此規(guī)律計(jì)算:①2+4+6+……300的值;②162+164+166+……+400的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從甲地到乙地,某船順?biāo)叫行?/span>2小時(shí),逆水航行需3小時(shí),

1)設(shè)輪船在靜水中前進(jìn)的速度是千米/時(shí),水流的速度是y千米/時(shí),則輪船共航行多少千米?

2)如果輪船在靜水中前進(jìn)的速度是60千米/時(shí),則水流的速度是多少千米/時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鐵路上AB兩點(diǎn)相距25km,CD為兩村莊,DAABA,CBABB,已知DA15km,CB10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx+4的圖像與反比例函數(shù)k為常數(shù)且k≠0)的圖像交于A(-1,a),Bb,1)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C

1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Px軸上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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