Question

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長C1B2交直線l于點A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長C2B3交直線l于點A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規(guī)律，則A2016A2017= ．

Answer 1

【答案】2×31008
【解析】解：∵四邊形ABCB1是正方形，

∴AB=AB1，AB∥CB1，

∴AB∥A1C，

∴∠CA1A=30°，

∴A1B1= ，AA1=2，

∴A1B2=A1B1= ，

∴A1A2=2 ，

同理：A2A3=2（ ）2，

A3A4=2（ ）3，

…

∴AnAn+1=2（ ）n，

∴A2016A2017=2（ ）2016=2×31008．

所以答案是：2×31008．

【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．