【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？

【答案】
（1）解：分別過點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四邊形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2= ，

∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）

答：加固后壩底增加的寬度AF為10米


（2）解：加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長= ×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：完成這項(xiàng)工程需要土石19200立方米


【解析】（1）分別過點(diǎn)E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，利用平行線間的距離相等得出DH平行且等于EG，進(jìn)而判定出四邊形EGHD是矩形，再由矩形的性質(zhì)得出ED=GH，在Rt△ADH中利用正切函數(shù)的定義求出AH的長度，再利用坡比求出FG的長度，進(jìn)而求出AF的長度；（2）用加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長求出答案。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義和關(guān)于坡度坡角問題，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“父親節(jié)”的臨近，某商場決定開展“感恩父愛，回饋顧客”的促銷活動，對部分節(jié)日大禮包進(jìn)行打折銷售．其中款節(jié)日大禮包打折款節(jié)日大禮包打折．已知打折前，購買盒款節(jié)日大禮包和盒款節(jié)日大禮包需要元；打折后買盒款節(jié)日大禮包和盒款節(jié)日大禮包需要元．

求打折后兩款節(jié)日大禮包每盒分別為多少元？

打折期間，某公司計(jì)劃為員工采購盒節(jié)日大禮包，總費(fèi)用不超過元，則最多可以購買款節(jié)日大禮包多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積（請?jiān)趫D1中探索）；
（3）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時(shí)，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處，請直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，并求出E點(diǎn)坐標(biāo)（請?jiān)趫D2中探索）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列推理論證過程：

如圖，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，

求證：BC∥EF

證明：∵∠A＝∠EDF（ ）

∴________∥________（ ）

∴∠C＝∠BGD（ ）

又∵∠C＝∠F （ 已知 ）

∴_______＝∠F（等量代換 ）

∴BC∥EF（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G．下列結(jié)論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結(jié)論是 ． （填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB= ，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此規(guī)律，則A2016A2017= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　　）

A. 1 B. C. D.

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