Question

觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果
1-

1

22

=1-

1

4

═

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

═

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

═

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

═

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)下列式子的結(jié)果：
1-

1

102

═

 

×

 

；
1-

1

1002

=

 

×

 

；   
1-

1

20122

=

 

×

 

；
（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20112

）

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意總結(jié)出一般性規(guī)律，得出所求式子結(jié)果即可；
（2）利用得出的規(guī)律將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：1-

1

102

=

9

10

×

11

10

；
1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；
1-

1

20122

=

2011

2012

×

2013

2012

；

（2）根據(jù)題意得：原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2010

2011

×

2012

2011

=

1006

2011

．
故答案為：（1）根據(jù)題意得：

9

10

×

11

10

；

99

100

×

101

100

；

2011

2012

×

2013

2012

；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．