【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車到達A市后停止行駛,快車到達B市后,立即按原路原速度返回A市(調(diào)頭時間忽略不計),結(jié)果與慢車同時到達A市.快、慢兩車距B市的路程y1、y2(單位:km)與出發(fā)時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)A市和B市之間的路程是 km;
(2)求a的值,并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義;
(3)快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過多長時間兩車相距20 km?
【答案】(1)360.(2)a=120,點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發(fā)2小時時,在距B市120 km處相遇.(3)快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過或h兩車相距20 km.
【解析】
(1)由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離;
(2)根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍,觀察圖象知2小時快車與慢車迎面相遇,列出方程可求得答案;
(3)利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC、OC的解析式,根據(jù)題意列出方程求解即可.
(1)由題意得:A市和B市之間的路程是360 km;
(2)根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍,設慢車速度為x km/h,則快車速度為2x km/h.
根據(jù)題意,得 2(x+2x)=360,解得x=60.
2×60=120,所以a=120.
點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發(fā)2小時時,在距B市120km處相遇.
(3)快車速度為120 km/h,到B市后又回到A市的時間為(h).
慢車速度為60 km/h,到達A市的時間為360÷60=6(h).
如圖:
當0≤x≤3時,
設AB的解析式為:
由圖象得:,;,;代入得:
解得:
∴AB的解析式為:y=-120x+360(0x≤3).
當3<x≤6時,
設BC的解析式為:
由圖象得:,;,;代入得:
解得:
∴函數(shù)的解析式為:y1=120x-360(3<x≤6) .
設OC的解析式為:
由圖象得:,;代入得:
解得:
∴OC的解析式為:y2=60x(0x≤6).
當0≤x≤3時,
根據(jù)題意,得y2-y=20,即60x-(-120x+360)=20,
解得x=,.
當3<x≤6時,
根據(jù)題意,得y2-y1=20,即60x-(120x-360)=20,
解得x=,-2=.
所以,快車與慢車迎面相遇以后,再經(jīng)過或h兩車相距20km.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,.
求的取值范圍.
是否存在實數(shù),使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形,點C恰好在AB上,∠AOD=90°,則∠D的度數(shù)是__________°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)當時,求該拋物線與坐標軸的交點的坐標;
(2)當時,求的最大值;
(3)若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點,問線段的長度是否是定值?如果是,求出其長度;如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)因式分解:(x2+4)2﹣16x2
(2)先化簡,再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x),其中x=﹣2,y=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M是CD的中點,動點E從點B出發(fā),沿BC運動,到點C時停止運動,速度為每秒1個長度單位;動點F從點M出發(fā),沿M→D→A遠動,速度也為每秒1個長度單位:動點G從點D出發(fā),沿DA運動,速度為每秒2個長度單位,到點A后沿AD返回,返回時速度為每秒1個長度單位,三個點的運動同時開始,同時結(jié)束.設點E的運動時間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)設二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.
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