【題目】已知二次函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值；

(3)若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，問線段的長(zhǎng)度是否是定值？如果是，求出其長(zhǎng)度；如果不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1) 拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)詳見解析；（3）為定值．

【解析】

（1）把k=1代入解析式，解一元二次方程得到答案；

（2）根據(jù)k＞0和k＜0兩種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（3）把直線y=2k與二次函數(shù)y=kx2-4kx+3k組成方程組，求出E、F的坐標(biāo)，計(jì)算EF的長(zhǎng)，得到答案．

解：當(dāng)時(shí)，該拋物線為：，

，

解得：，，

拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

當(dāng)時(shí)，，

拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為；

對(duì)稱軸為：，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最大值，

當(dāng)時(shí)，的最大值即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

為，

（3），

解得：，，

，，

，

∴為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（，0），B（4，0），C（0，3），過點(diǎn)C作CD∥x軸，與直線AD交于點(diǎn)D，直線AD與y軸交于點(diǎn)E，連接AC、BD，且tan∠DAB=．

（1）求直線AD的解析式和線段BD所在直線的解析式．

（2）如圖2，將△CAD沿著直線CD向右平移得△C1A1D1，當(dāng)C1A1⊥EA1時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△A1D1M是以A1D1為腰的等腰三角形，若存在，求出△A1D1M的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖3，延長(zhǎng)DB至F，使得BF=DB，點(diǎn)K為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接KF、BK，將△FBK沿BK翻折得△F′BK，請(qǐng)直接寫出當(dāng)DK為何值時(shí)，△F′BK與△DBK的重疊部分的面積恰好是△FKD的面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi)，求t的取值范圍；

（Ⅲ）點(diǎn)P（m，n）（﹣3＜m＜1）是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m，n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“2016年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．

（1）現(xiàn)在小芳和小霞分別有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉，則小芳獲獎(jiǎng)；若正面是哭臉，則小霞獲獎(jiǎng)，她們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相同嗎？判斷并說明理由．

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉就獲獎(jiǎng)．請(qǐng)問他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有個(gè)均勻的正十二面體的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，2個(gè)面標(biāo)有“4”，1個(gè)面標(biāo)有“5”，其余面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后：

(1)擲出“6”朝上的可能性有多大？

(2)哪些數(shù)字朝上的可能性一樣大？

(3)哪些數(shù)字朝上的可能性最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快車和慢車分別從A市和B市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）A市和B市之間的路程是 km；

（2）求a的值，并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距20 km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）問題延伸：將題目條件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從開始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從開始沿邊以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)________時(shí)，四邊形也為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．

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