Question

如圖，點D在⊙O上，且CD⊥OD于點D，連結OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為12，∠COD=60°．
（1）求弦AB的長．
（2）陰影部分的面積．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：（1）由弦AB⊥OD，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)與垂徑定理，即可求得弦AB的長；
（2）由S_陰=S_扇形BOD-S_△BOE，即可求得答案．

解答：解：（1）∵CD切⊙O點D，
∴CD⊥OD，
又∵AB⊥OD，
∴BE=AE
∵∠COD=60°，OB=12，
∴sin∠COD=

BE

OB

=

3

2

，
∴BE=6

3

，
∴AB=12

3

；

（2）S_陰=S_△ODC-S_扇形ODB=

1

2

×12

3

×12-

60×π×122

360

=72

3

-24π．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．