Question

【題目】新規(guī)定:點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)或時，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點(diǎn)”。如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)所表示的數(shù)為-3，點(diǎn)所表示的數(shù)為5．

（1）確定點(diǎn)所表示的數(shù)為___________．

（2）若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值．

②求的長度(用含的代數(shù)式表示)．

③當(dāng)點(diǎn)為線段的“三倍距點(diǎn)”時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）1或3；（2）①4；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，；③16或．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，根據(jù)定義即可求出答案；
（2）①根據(jù)路程、時間、速度之間的關(guān)系即可求出答案；
②根據(jù)點(diǎn)P的位置即可求出AP的表達(dá)式；
③根據(jù)“三倍距點(diǎn)”的定義列出方程求出答案即可．

解：（1）設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c，
當(dāng)CA＝3CB時，
c＋3＝3（5c），
解得：c＝3，
當(dāng)CB＝3CA時，
5c＝3（c＋3），
解得：c＝1
故答案為：1或3．
（2）①∵，
∴t＝8÷2＝4，
答：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，t的值為4．
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，．
③設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，
當(dāng)PA＝3AB時，
此時3p＝3×8，
解得：p＝27，
∴BP＝5＋27＝32，
∴，
當(dāng)AB＝3PA時，
∴8＝3（3p），
解得：，
∴，
∴，
∴綜上所述，t＝16或．