Question

（1）計算下列兩個數(shù)的積，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？
23×83=

 

，35×75=

 

，48×68=

 

，17×97=

 

．
把你觀察到的規(guī)律是（用文字或用數(shù)學(xué)式子、圖示表達）：

 

（2）你能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這個規(guī)律嗎？
（3）你能用類似如上面的規(guī)律計算下面題目嗎？
312×712=

 

，208×808=

 

，并證明這其中隱含的規(guī)律．

Answer 1

考點：整式的混合運算,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）計算出三個算式結(jié)果，歸納總結(jié)得到規(guī)律即可；
（2）設(shè)其中的一個兩位數(shù)為10a+b，另一個兩位數(shù)是10c+d（且a+c=10），利用多項式乘以多項式法則計算即可驗證；
（3）計算出兩個算式結(jié)果，依此類推得到一般性規(guī)律，驗證即可．

解答：解：（1）23×83=1909，35×75=2625，48×68=3264，17×97=1649；
規(guī)律為：十位數(shù)上的數(shù)字和為10，個位數(shù)上的數(shù)字相同的兩個兩位數(shù)的積，等于十位數(shù)上的數(shù)字相乘的積加上個位數(shù)上的數(shù)字的和作為結(jié)果的千位和百位，個位數(shù)上的數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位與個位；
（2）設(shè)其中的一個兩位數(shù)為10a+b，另一個兩位數(shù)是10c+b（且a+c=10），
則有（10a+b）（10c+b）=100ac+10ab+10bc+b²=100ab+10（a+c）b+b²=100（ac+b）+b²；
（3）312×712=222144，208×808=168064，
設(shè)其中的一個三位數(shù)為100a+b，另一個三位數(shù)為100c+b（b為一個兩位數(shù)，且a+c=10），
則有（100a+b）（100c+b）=10000ac+100ab+100bc+b²=10000ac+100（a+c）b+b²=10000ac+1000b+b²=1000（10ac+b）+b²．
故答案為：（1）1909；2625；1649；十位數(shù)上的數(shù)字和為10，個位數(shù)上的數(shù)字相同的兩個兩位數(shù)的積，等于十位數(shù)上的數(shù)字相乘的積加上個位數(shù)上的數(shù)字的和作為結(jié)果的千位和百位，個位數(shù)上的數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位與個位；（3）222144；168064

點評：此題考查了整式的混合運算，以及規(guī)律型數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．