【題目】為引導學生廣泛閱讀文學名著,某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽.該校七、八年級各有學生400人,各隨機抽取20名學生進行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(分),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
七年級:
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年級:
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)______,______,______;
(2)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學生授予“閱讀小能手”稱號,請你估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人;
(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好,說明理由.
【答案】(1)2,88.5,89;(2)460;(3)八年級讀書知識競賽的總體成績較好,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值;
(2)分別計算該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的人數(shù),相加可得結(jié)論;
(3)根據(jù)平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得.
解:(1)a=20-1-3-8-6=2,
八年級20人的成績排序后為:50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,91,92,93,94,94,95,因為有20人,所以中位數(shù)為成績排名第10和第11位的分數(shù)的平均數(shù),觀察成績數(shù)據(jù)89分的人數(shù)最多,
∴m= =88.5,n=89,
故答案為:2,88.5,89;
(2),
則估計該校七、八年級所有學生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有460人.
故答案為:460;
(3)∵八年級讀書知識競賽的總體成績的眾數(shù)高于七年級,且八年級的中位數(shù)89高于七年級的中位數(shù)74,說明八年級分數(shù)不低于89分的人數(shù)比七年級多,
∴八年級讀書知識競賽的總體成績較好.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù),點表示數(shù),是多項式的一次項系數(shù),是絕對值最小的整數(shù),單項式的次數(shù)為.
(1)= ,= ,= ;
(2)若將數(shù)軸在點處折疊,則點與點 重合( 填“能”或“不能”);
(3)點開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時,點 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動,秒鐘過后,若點與點B之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,則= , = (用含的代數(shù)式表示);
(4)請問:AB+BC的值是否隨著時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關于x的函數(shù)關系式;
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線與直線垂直相交于點,點在射線上運動(點不與點重合),點在射線上運動(點不與點重合).
(1)如圖1,已知、分別是和的角平分線,
①當時,求的度數(shù);
②點在運動的過程中,的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大;
(2)如圖2,延長至,已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個角是另一個角的3倍,請直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,AB=,AC=6,點D,E為邊AC上的點,AD=1,CE=2,點F為線段DE上一點(不與D,E重合),分別以點D、E為圓心,DF、EF為半徑作圓.若兩圓與邊AB,BC共有三個交點時,線段DF長度的取值范圍是_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:若a,b都是非負實數(shù),則a+b≥2.當且僅當a=b時,“=”成立.
證明:∵()2≥0,∴a-2+b≥0.
∴a+b≥2.當且僅當a=b時,“=”成立.
舉例應用:已知x>0,求函數(shù)y=x的最小值.
解:y=x=2.當且僅當x=,即x=時,“=”成立.
∴當x=時,函數(shù)取得最小值,y最小=2.
問題解決:
(1)已知x>0,求函數(shù)y=的最小值;
(2)求代數(shù)式(m>-1)的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,E是BC上一點,F是CD延長線上一點,,連接AE,AF,EF,G為EF中點,連接AG,DG.
(1)如圖1:若,,求DG;
(2)如圖2:延長GD至M,使,過M作MN∥FD交AF的延長線于N,連接NG,若.求證:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,F分別是銳角∠A兩邊上的點,AE=AF,分別以點E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接DE,DF.
(1)請你判斷所畫四邊形的性狀,并說明理由;
(2)連接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求線段EF的長.
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