【題目】閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則a+b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.

證明:∵(2≥0,∴a-2+b≥0

a+b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.

舉例應(yīng)用:已知x0,求函數(shù)y=x的最小值.

解:y=x=2.當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時(shí),“=”成立.

∴當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=2

問題解決:

1)已知x0,求函數(shù)y=的最小值;

2)求代數(shù)式m-1)的最小值.

【答案】1)當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=1;(2)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=4

【解析】

1)根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的最小值;

2)現(xiàn)將所求式子變形,然后根據(jù)題目中的例子即可求得所求式子的最小值.

解:(1)∵x0,

y==1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=3時(shí),“=”成立,

∴當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=1

2)∵m-1,

==m+1+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m+1=時(shí),即m=1時(shí),“=”成立,

∴當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2x軸上,依次進(jìn)行下去.若點(diǎn)A(,0),B(0,2),則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,Rt△ABC中,,,DBC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿ABB點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)以BD、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),t的值為( 。

A.23.5B.23.2C.23.4D.3.23.4

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【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:km)

1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3km收費(fèi)10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著,某校在七年級(jí)、八年級(jí)開展了讀書知識(shí)競賽.該校七、八年級(jí)各有學(xué)生400人,各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識(shí)競賽成績(分),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

七年級(jí):

74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年級(jí):

76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1______,______,______;

2)該校對(duì)讀書知識(shí)競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手稱號(hào),請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的大約有______人;

3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)讀書知識(shí)競賽的總體成績較好,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 形如的方程稱為一元二次方程

B. 方程是一元二次方程

C. 方程的常數(shù)項(xiàng)為0

D. 一元二次方程中,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都不能為0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根,點(diǎn)Dy軸上其中

1)求平行四邊形ABCD的面積;

2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn),過PE,過E軸于H點(diǎn),作PFy軸交直線BDF,FBD中點(diǎn),其中△PEF的周長是;若M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),N為直線BD上一動(dòng)點(diǎn),連接HN,NM,求的最小值,此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)最大時(shí),求G點(diǎn)坐標(biāo);

3)在(2)的情況下,將△AODO點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2,將線段沿著x軸平移,記平移過程中的線段,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn),,ES為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知代數(shù)式Ax2+xy+2y1,B2x2xy

(1)(x+1)2+|y2|0,求2AB的值;

(2)2AB的值與y的取值無關(guān),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到P′AB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

(2)求∠APB的大。

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