Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，則的值為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，E點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用對(duì)應(yīng)角相等計(jì)算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°，設(shè)DM=a,通過(guò)勾股定理可得到DG=AG=2a，GM=a,AM=BM=(，BD=(，AB=(,代入計(jì)算即可.

過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)EN⊥AC于N點(diǎn).

∵∠BCA＝30°，AE=EC

∴AM=AC，AN=AC

∴AM=AN

又∵AD=AE

∴RtADM RtAEN(HL)

∴∠DAM=∠EAN

又∵∠MAC=60°，AD⊥AE

∴∠DAM=∠EAN=15°

在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°

設(shè)DM=a,則 DG=AG=2a，

根據(jù)勾股定理得：GM=a,

∵∠ABC＝45°

∴AM=BM=(

∴BD=(，AB=(,

∴

故答案為：