【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】C

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

詳解：①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a>0；

故②正確；

③又對稱軸

∴

∴b<0；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，

∴c<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0)；

當x=1時，y<0，所以當x=3時，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正確,

⑥對稱軸

即 故本選項正確.

正確的有4項.

故選C.

點睛:考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定了開口方向，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項決定了與軸的交點位置.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某中學舉行春季長跑比賽活動，小明從起點學校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點學校西門．設(shè)小明離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；

（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點，小明從第一次過點到第二次經(jīng)過點所用的時間為68分鐘

①求所在直線的函數(shù)解析式；

②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的圖象經(jīng)過(2，－1)和(－2，7)且與直線y＝kx－2k－3相交于點P(m，2m－7)

(1) 求拋物線的解析式

(2) 求直線y＝kx－2k－3與拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的對稱軸的交點Q的坐標

(3) 在y軸上是否存在點T，使△PQT的一邊中線等于該邊的一半？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明、小華從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小明步行一段時間后，小華騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行．他們的路程差s (米)與小明出發(fā)時間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：

①小華先到達青少年宮；②小華的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正確的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB＝m，AD＝n，將兩張邊長分別為8和6的正方形紙片按圖1圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）請用含m的式子表示圖1中EF，BF的長；

（2）請用含m，n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m﹣n＝3，請問S2﹣S1的值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完。設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤

B型利潤

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）分配給乙店B型產(chǎn)品 件（用含x的代數(shù)式表示）。

（2）設(shè)這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍。

（3）若公司要求總利潤不低于17560元，有幾種不同分配方案？哪種方案總利潤最大？請求出最大利潤。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）若直線與y軸的交點為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，點D在BC上，點E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，則的值為____________．

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C，求△CAB的面積；

（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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