Question

甲加工一種零件，乙加工另一種零件．甲用A型機器需要6小時才能完成任務，用B型機器效率降低60%；乙用B型機器需要10小時才能完成任務，用A型機器效率提高20%．如果甲用A型機器，乙用B型機器同時開始工作，中途某一時刻交換使用機器，甲和乙同時完成任務．則甲完成任務所用的時間是

 

小時．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應用

專題：工程問題

分析：設甲用A型機器的時間為x小時，用B型機器的時間為y小時．等量關系為：甲用A型機器的工作量+用B型機器的工作量=1；乙用A型機器的工作量+用B型機器的工作量=1，把相關數(shù)值代入求得兩個時間，相加即為完成任務需要時間．

解答：解：甲用A機器每小時加工

1

6

的零件，用B機器加工（1-60%）×

1

6

=

1

15

的零件；
乙用B機器每小時加工

1

10

的零件，用A機器加工（1+20%）×

1

10

=

3

25

的零件．
設甲用A機器x小時，B機器y小時；那么乙用B機器x小時，用A機器y小時．

1 6 x+ 1 15 y=1 1 10 x+ 3 25 y=1

，
解得 x=4，y=5．
總時間就是9小時，
故答案為9．

點評：考查二元一次方程組的應用，得到兩個工作量1的等量關系是解決本題的關鍵．