Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C點(diǎn)為圓心，CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，則弦AD的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

18

5

，
∴AD=2AM=

36

5

．
故答案為：

36

5

．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．