Question

如圖，反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，n）過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3．
（1）求k和n的值；
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象另一個交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)-1，求直線AC與x軸的你D的坐標(biāo)及△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）由△AOB的面積為3，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知k的值，得出反比例函數(shù)的解析式，然后把x=-3代入，即可求出n的值；
（2）把把y=-1代入y=-

6

x

得，得出C的坐標(biāo)為（6，-1），根據(jù)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出這個直線AC的解析式，根據(jù)S_△AOC=S_△AOD+S_△DOC即可求得三角形AOC的面積．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，n）過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3．
∴

1

2

OB×AB=3，
即

1

2

×3×n=3，
∴n=2，
∴A（-3，2），
∴k=xy=-6，
（2）把y=-1代入y=-

6

x

得，x=6，
∴C的坐標(biāo)為（6，-1），
∵一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，
∴

-3a+b=2 6a+b=-1

，解得

a=- 1 3 b=1

，
∴直線AC的解析式為y=-

1

3

x+1，
令y=0，則0=-

1

3

x+1，解得x=3，
∴D的坐標(biāo)為（3，0），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△DOC=

1

2

OD•y_A+

1

2

OD•y_C=

1

2

×3×2+

1

2

×2×1=4．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．