Question

已知，P為等邊三角形內(nèi)一點，且BP=3，PC=4，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．
（1）試判斷△BPP′的形狀，并說明理由；
（2）若P′C=5，求PA．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接運用判定定理即可解決問題．
（2）證明△ABP≌△CBP′，即可解決問題．

解答：證明：（1）∵BP=BP′，∠PBP′=60°，
∴△BPP′為等邊三角形．
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC；
∵∠PBP′=60°，
∴∠ABP=∠CBP′；
在△ABP與△CBP′中，

AB=BC ∠ABP=∠CBP′ BP=BP′

，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴PA=P′C=5．

點評：該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應用問題；牢固掌握定理是解題的關(guān)鍵．