Question

已知?ABCD中，AB=4，AC=6，BD=2

7

．
（1）畫出圖形，判定四邊形ABCD是哪種特殊的平行四邊形？并說明理由；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：菱形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理證得AC⊥BD，由“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”推知四邊形ABCD是菱形；
（2）菱形的面積=對角線乘積的一半．

解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：
設(shè)AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=

1

2

AC=3，BO=

1

2

BD=

7

，
∵AB²=4²=16，AO²+BO²=9+7=16，
∴AB²=AO²+BO²
∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；

（2）菱形ABCD的面積：

1

2

AC•BD=

1

2

×6×2

7

=6

7

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理推知AC⊥BD是解題的關(guān)鍵．