Question

如圖，在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過點B，D分別作BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分別為點F，E．
（1）求證：△ADE≌△BAF；
（2）若DE=8，BF=6，求EF的長．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ADE，再利用“角角邊”證明△ADE和△BAF全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AF，AE=BF，然后根據(jù)EF=AF-AE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠DAE+∠BAE=90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠ADE，
在△ADE和△BAF中，

∠BAE=∠ADE ∠AED=∠AFB=90° AB=AD

，
∴△ADE≌△BAF（AAS）；

（2）解：∵△ADE≌△BAF，
∴DE=AF=8，AE=BF=6，
∴EF=AF-AE=8-6=2．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵．