【題目】(2016齊齊哈爾)有一科技小組進行機器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上.甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達C點,乙機器人始終以60米/分的速度行走.如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與它們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點之間的距離是________米,甲機器人前2分鐘的速度為______米/分;
(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段軸,則此段時間,甲機器人的速度為________米/分;
(4)求A、C兩點之間的距離;
(5)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米.
【答案】(1)70,95;(2);(3)60;(4)、兩點之間的距離為490米;(5)1.2分或2.8分或4.6分.
【解析】
(1)結(jié)合圖象得到A、B兩點之間的距離,甲機器人前2分鐘的速度;
(2)根據(jù)題意求出點F的坐標,利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答;
(4)根據(jù)速度和時間的關(guān)系計算即可;
(5)分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個時間段解答.
解:(1)(1)由圖象可知,A、B兩點之間的距離是70米,甲機器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;
故答案為:70,95;
(2)根據(jù)前3分鐘甲的速度不變得出:
第3分鐘時,甲、乙兩機器人的距離為米,
點的坐標為,
設(shè)線段所在直線的解析式為:,
根據(jù)題意得:,
解得:,
線段所在直線的函數(shù)解析式為:;
(3)(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分;
(4)A、C兩點之間的距離為:(米).
答:、兩點之間的距離為490米.
(5)1.2分或2.8分或4.6分.
如解圖,由(2)得線段所在直線的函數(shù)解析式為,點的坐標為.
點的坐標為.
設(shè)線段所在直線的解析式為,
線段所在直線的解析式為,
線段經(jīng)過點、,
線段經(jīng)過點、,
,解得,
,解得,
線段所在直線的解析式為,
線段所在直線的解析式為.
由甲、乙兩機器人相距28米得出,
,
或,
或,
解得或或.
故1.2分或2.8分或4.6分時,甲、乙兩機器人相距28米.
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【題目】探究思考:(本題直接填空,不必寫出解題過程)
問題:在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為,則到點A的距離等于3的點所表示的數(shù)是 ;
變式思考一:如圖1,在數(shù)軸上有六個點A、B、C、D、E、F,且相鄰兩點間距離相等,若點A表示的數(shù)是,點F表示的數(shù)為11,則與點C表示的數(shù)最近的整數(shù)是 ;
變式思考二:已知數(shù)軸上有A、B、C三點,分別代表,電子螞蟻從A向點C方向以4個單位/秒的速度爬行.則爬行到 秒時,電子螞蟻到A、B、C的距離和為40個單位.
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【題目】閱讀下列解題過程:
計算:(-5)÷×20.
解:原式=(-5)÷×20 (第一步)
=(-5)÷(-1) (第二步)
=-5. (第三步)
(1)上述解題過程中有兩處錯誤:
第一處是第________步,錯誤的原因是__________________________;
第二處是第________步,錯誤的原因是_______________________.
(2)把正確的解題過程寫出來.
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【題目】如圖是一個迷你數(shù)獨,圖中實線劃分的區(qū)域是一個宮,共有4個宮,每一宮又被虛線分為四個小格.根據(jù)圖中已經(jīng)給的提示數(shù)字,在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的數(shù)字.使-1、-2、-3、-4每個數(shù)字在每一行、每一列和每一宮中都只出現(xiàn)一次。則圖中點A的位置所填的數(shù)字為 ( )
A. -1B. -2C. -3D. -4
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負):
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證:無論m取什么實數(shù)值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若是原方程的兩個實數(shù)根,且滿足,求m的值
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【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為__________度,該班共有學(xué)生__________人,訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是__________.
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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【題目】股民吉姆上星期買進某公司月股票股,每股元,下表為本周內(nèi)每日該股的漲跌情況(星期六、日股市休市)(單位:元)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 | +1.5 | ﹣0.7 | ﹣1.2 | +2 | ﹣1.8 |
(1)星期三收盤時,每股是多少元?
(2)本周內(nèi)每股最高價多少元?最低價是多少元?
(3)已知吉姆買進股票時付了的手續(xù)費,賣出時還需付成交額的手續(xù)費和的交易稅,如果吉姆在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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【題目】問題:探究函數(shù)y=|x|-1的性質(zhì).
小凡同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|-1的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小凡的探究過程,請補充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|-1中,自變量x的取值范圍是______________;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
①m=_________;
②若A(n,9),B(10,9)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n=__________;
(3)如下圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①該函數(shù)有______(填“最大值”或“最小值”);并寫出這個值為______;
②觀察函數(shù)y=|x|-1的圖象,寫出該圖象的兩條性質(zhì).
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