【題目】如圖,已知:AB⊙O的弦(非直徑),EAB的中點(diǎn),EO的延長線與⊙O相交于C,CM∥AB,BO的延長線與⊙O相交于F,與CM相交于D.

求證:EC⊥CD;

當(dāng)EO:OC=1:3,CD=4時,求⊙O的半徑.

【答案】①證明見解析②

【解析】

根據(jù)垂徑定理不難得出OE⊥AB.又有AB∥CM,由此便可證得;
②AB∥CD,不難得出EO:OC=1:3;然后用半徑分別表示出OC,OD,CD,根據(jù)勾股定理來求出半徑的值.

證明:E為弦AB(非直徑)的中點(diǎn),O為圓心,

∴∠OEB=90°,

∵∠ECD=∠OEB=90°,

即EC⊥CD;

解:∵CD∥AB,EO:OC=1:3,

,

設(shè)OC=BO=x,則OD=3x,又CD=4,

在RtOCD中,由OC2+CD2=OD2,x2+42=(3x)2

解得:x1= ,x2=﹣(舍去),

∴BO=,

O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的解析式為:ykx+xk+1,若將直線lA點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示,當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時,k2l1y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C;當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時,k=﹣l2y軸交于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),連接CD計(jì)算ADC的面積;

3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)E,其坐標(biāo)滿足條件Ea,a),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A距離最小時,直接寫出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n,且m2+n22m8n+170

1)分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)如圖(2),點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BCE,交邊ACF,①求證:DEDF;②求證:S四邊形DECFSABC;

3)在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G(點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合),使得BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄錯了a的符號,得到的結(jié)果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二個多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果是x2+2x-3

1)求a,b的值;(2)請計(jì)算這道題的正確結(jié)果

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3cmBC=7cm,BAC=45°,C=40°

1AEDADE的大;

2DE的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進(jìn)行反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到長方形的邊時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)

,

當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買AB兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2A型車比購買3B型車少60萬元.

請求出ab;

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘時期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比(黃金分割比0.618)著名的斷臂維納斯便是如此.此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為103cm,頭頂至脖子下端的長度為25cm,則其身高可能是(

A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A. y= B. y= C. y= D. y=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達(dá)到最大高度4 m,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問此球能否準(zhǔn)確投中?

(2)此時,對方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?

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同步練習(xí)冊答案