【題目】已知關(guān)于的一元二次方程
(1)若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為,且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的值。
【答案】(1)m≥-1;(2)m=1.
【解析】
(1)根據(jù)判別式的意義得到△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,然后解不等式即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,再利用完全平方公式變形,得到(x1+x2)2-3x1x2-16=0,則[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,解方程得m=-9或m=1,然后利用m的取值范圍確定滿(mǎn)足條件的m的值即可.
(1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,
整理得8m+8≥0,
解得m≥-1,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-1;
(2)由兩根關(guān)系,得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,
(x1-x2)2=16-x1x2,
(x1+x2)2-3x1x2-16=0,
∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,
∴m2+8m-9=0,
解得m=-9或m=1,
∵m≥-1,
∴m=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是件,而銷(xiāo)售單價(jià)每降低元,每天就可多售出件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出4件,若商場(chǎng)平均每天盈利2100元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
(1)未降價(jià)之前,某商場(chǎng)襯衫的總盈利為 元.
(2)降價(jià)后,設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示)
(3)請(qǐng)列出方程,求出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AB邊的中點(diǎn),以D為直角頂點(diǎn)的Rt△DEF的另兩個(gè)頂點(diǎn)E,F分別落在邊AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))上.
(1)如圖1,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC互相垂直,則S△DEF+S△CEF=S△ABC,求當(dāng)S△DEF=S△CEF=2時(shí),AC邊的長(zhǎng);
(2)如圖2,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,S△DEF+S△CEF=S△ABC,是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與△ABC的兩條直角邊AC,BC不垂直,且點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,S△DEF+S△CEF=S△ABC是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△DEF,S△CEF,S△ABC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,水平地面上豎立著一盞明亮的路燈,垂直地面于.旁邊有級(jí)臺(tái)階.每級(jí)臺(tái)階高米,寬米,現(xiàn)有身高米的小明垂直站立在離第一級(jí)臺(tái)階米的處時(shí).小明的影子剛好落在第一級(jí)臺(tái)階的邊緣處.身高米的小華垂直站立在第四級(jí)臺(tái)階的邊緣處.其影子剛好落在第六級(jí)臺(tái)階的邊緣處.求路燈的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸,每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸),生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受市場(chǎng)影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí),能獲得最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明騎自行車(chē)從甲地到乙地,圖中的折線(xiàn)表示小明行駛的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問(wèn)題:
(1)小明在途中停留了____,小明在停留之前的速度為____;
(2)求線(xiàn)段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小明出發(fā)1小時(shí)后,小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行,時(shí),兩人同時(shí)到達(dá)乙地,求為何值時(shí),兩人在途中相遇.
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