【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.
(1)求∠OCA的度數(shù);
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π和根號).
【答案】(1)30°;(2).
【解析】
試題(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到∠ABC+∠D=180°,根據(jù)∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°,從而求得∠D=60°,由OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°;
(2)由∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°,從而有∠COB為直角,然后利用S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC求解.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠ABC=2∠D,∴∠D+2∠D=180°,∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°;
(2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°,∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°,在Rt△OCE中,OC=,∴OE=OCtan∠OCE=tan30°==2,
∴S△OEC=OEOC==,∴S扇形OBC==3π,∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是 ( )
A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率
C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率
D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機取出一個球是黃球的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,則m=________,n=________;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像上兩點,且0<x1<x2,則y1________y2(填“<”“=”或“>”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,BC與AD、DE交于點G、F.
(1)求∠AGC的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABFE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的平分線,是的平分線.
(1)如圖①,當(dāng)是直角,時,__________,__________,__________;
(2)如圖②,當(dāng),時,猜想:的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,當(dāng),(為銳角)時,猜想:的度數(shù)與,有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出結(jié)論,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊙O是△ABC的外接圓, =,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求證:AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊的對應(yīng)邊B′C與AD邊交于點E,此時△CDE恰為等邊三角形中,求:
(1)AD的長度.
(2)重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.李明的作法如圖所示,作線段AB使AB=C,以AB為直徑作⊙O,以B為圓心,a為半徑作弧交⊙O于點C,連接AC,△ABC即為所求作的三角形,你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是( 。
A. 90°的圓周角所對的弦是直徑 B. 直徑所對的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理 D. 勾股定理
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高.小明說:“這樓起碼20層!”小華卻不以為然:“20層?我看沒有,數(shù)數(shù)就知道了!”小明說:“有本事,你不用數(shù)也能明白!”小華想了想說:“沒問題!讓我們來量一量吧!”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點,測量數(shù)據(jù)如圖,其中矩形CDEF表示樓體,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四點在同一直線上)問:
(1)樓高多少米?
(2)若每層樓按3米計算,你支持小明還是小華的觀點呢?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41,≈2.24)
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