【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊的對應邊B′C與AD邊交于點E,此時△CDE恰為等邊三角形中,求:
(1)AD的長度.
(2)重疊部分的面積.
【答案】(1)AD=6cm;(2)S△ACE=cm2.
【解析】
(1)首先根據等邊三角形的性質可得DF=DC=EC,∠D=60°,根據折疊的性質,∠BCA=∠B′CA,再利用平行四邊形的性質證明∠DAC=30°,∠ACD=90°,利用直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半可得CD長,進而可得AB的長;
(2)利用三角函數值計算出AC,然后根據三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE=S△ACD,進而可得答案.
解:(1)∵△CDE為等邊三角形,
∴DE=DC=EC,∠D=60°,
根據折疊的性質,∠BCA=∠B′CA,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC=6cm,AB=CD,
∴∠EAC=∠BCA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴EA=EC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ACD=90°,
∴AD=2CD=6cm;
(2)∵CD=3cm,∠ACD=90°,∠DAC=30°,
∴AC=3cm,
∴S△ACE=×AC×CD=cm2.
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【題目】某學校在一次環(huán)保知識宣傳活動中,需要印刷若干份調查問卷。印刷廠有甲、乙兩種收費方式:甲種方式收制版費6元,每一份收印刷費0.1元;乙種方式不收制版費,每印一份收印刷費0.12元。設共印調查問卷份:
(1)按甲種方式應收費多少元,按乙種方式應收費多少元(用含的代數式表示);
(2)若共需印刷500份調查問卷,通過計算說明選用哪種方式合算?
(3)印刷多少份調查問卷時,甲、乙兩種方式收費一樣多?
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【題目】如圖1,長方形的邊在數軸上,為原點,長方形的面積為12,邊長為3.
(1)數軸上點表示的數為____________.
(2)將長方形沿數軸水平移動,移動后的長方形記為,移動后的長方形與原長方形重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為.
① 當恰好等于原長方形面積的一半時,數軸上點表示的數為____________
② 設點的移動距離
ⅰ. 當時,__________;
ⅱ. D為線段的中點,點在線段上,且,當點所表示的數互為相反數時,求的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點E.
(1)求∠OCA的度數;
(2)若∠COB=3∠AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結果保留π和根號).
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【題目】某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C,區(qū)有10人,三個區(qū)在一直線上,位置如圖所示,公司的接送車打算在此間只設一個?奎c,為要使所有員工步行到?奎c的路程總和最少,那么?奎c的位置應在_____區(qū).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點,且AM⊥CD,AN⊥BC。
(1)求證:∠BAD=2∠MAN;
(2)連接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC。
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【題目】如圖,數軸上每相鄰兩點的相距一個單位長度,點A、B、C、D是這些點中的四個,且對應的位置如圖所示,它們對應的數分別是a,b,c,d.
(1)當ab=﹣1,則d= .
(2)若|d﹣2a|=7,求點C對應的數.
(3)若abcd<0,a+b>0,化簡|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|.
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【題目】如圖,已知拋物線y=-與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(-3,0).
(1)求b的值及點B的坐標;
(2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點C運動(當點P運動到點B時,點Q隨之停止運動),設運動時間為t秒,當t為何值時,△PBQ與△ABC相似?
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