Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點(diǎn)，且BE=DF，BE與DF交于點(diǎn)G．求證：GC平分∠BGD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，再根據(jù)S_△BCE=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，可得

1

2

•DF•CH=

1

2

•BE•CN，再有條件BE=DF，可得CN=CH，進(jìn)而根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．

解答：證明：分別過C作CN⊥BE，CH⊥DF，連接CE、CF，
∵S_△BCE=

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2

S_{平行四邊形ABCD}=S_△DFC，
∴

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2

•DF•CH=

1

2

•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面積相等．