Question

如圖，A、B是直線l外同側(cè)的兩點(diǎn)且點(diǎn)A和點(diǎn)B到l的距離分別為2cm和7cm，AB=13cm，
（1）在l上作出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。�
（2）求出上題中PA+PB的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）作出A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，再連接A′B，A′B與直線l的交點(diǎn)P；
（2）過B作BE⊥AA′于E，首先利用勾股定理計(jì)算出EB的長，再利用勾股定理計(jì)算出A′B的長，即可求得PA+PB的最小值；

解答：解：（1）作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′；連接A′B交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所選擇的位置；

（2）過B作BE⊥AA′于E．
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B到l的距離分別為2cm和7cm，
∴AE=5cm，
在直角△AEB中：BE=

AB2-AE2

=

132-52

=12（cm），
∵A′E=9cm，
∴A′B=

92+122

=15（cm），
∴PA+PB的最小值為15cm．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱問題，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出P點(diǎn)的位置．