Question

拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)B．若使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑的長為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如圖，

∵拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，∴，解得：或，當(dāng)x=1時，，當(dāng)時，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1），

∵拋物線對稱軸方程為：，作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，則直線A′B′與對稱軸（直線）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，∴BF=B′F，AE=A′E，∴點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑是AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，

延長BB′，AA′相交于C，

∴A′C=，B′C=，∴A′B′=．

∴點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑的長為．故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．