Question

將拋物線y1＝x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象.P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y ＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：∵拋物線y1=x2向右平移2個單位，

∴拋物線y2的函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，

∴拋物線y2的對稱軸為直線x=2，

∵直線x=t與直線y=x、拋物線y2交于點A、B，

∴點A的坐標(biāo)為（t，t），點B的坐標(biāo)為（t，t2﹣4t+4），

∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，

AP=|t﹣2|，

∵△APB是以點A或B為直角頂點的三角形，

∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，

∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，

整理①得，t2﹣6t+6=0，

解得t1=3+，t2=3﹣，

整理②得，t2﹣4t+2=0，

解得t1=2+，t2=2﹣，

綜上所述，滿足條件的t值為：

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換