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【題目】如圖①,已知拋物線y=﹣x2+x+2x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,拋物線的頂點為Q,連接BC

1)求直線BC的解析式;

2)點P是直線BC上方拋物線上的一點,過點PPDBC于點D,在直線BC上有一動點M,當線段PD最大時,求PM+MB最小值;

3)如圖②,直線AQy軸于G,取線段BC的中點K,連接OK,將GOK沿直線AQ平移得GO'K,將拋物線y=﹣x2+x+2沿直線AQ平移,記平移后的拋物線為y,當拋物線y經過點Q時,記頂點為Q,是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣.(2;(3)點G坐標為()或(3,5)或(5,)或(4,)或(,).

【解析】

1)利用待定系數法求出BC兩點坐標即可解決問題.

2)因為∠DPM是定值,推出當PM的值最大時,PD的值最大,構建二次函數求出PD最大時,點P坐標,在y軸上取一點G,使得sinGBC,作GKBCK,因為PM+BMPM+ME,把問題轉化為:當PME共線,且PEBG時,PM+PE的值最小,由此求出點E坐標即可解決問題.

3)分三種情形構建方程即可解決問題.

解:(1)令y0,﹣ x2+x+20,解得x=﹣14

A(﹣1,0),B4,0),

x0,y2,

C0,2),

設直線BC是解析式為ykx+b,則有,解得,

∴直線BC的解析式為y=﹣x+2

2)如圖1中,作PMy軸交BCM

∵∠DPM是定值,

∴當PM的值最大時,PD的值最大,設Pm,﹣ m2+m+2),則Mm,﹣m+2),

PM=﹣m2+2m=﹣m22+2,

∵﹣0

m2時,PM的值有最大值,即PD的值最大,此時P2,3).

y軸上取一點G,使得sinGBC,作GKBCK

sinGBK,設GKkBG3k,則BK2k,

∵∠GCK=∠BCO,∠GKC=∠BOC90°,

∴△CKG∽△COB

,

,

CKkCGk,

CK+BKBC,

k+2k2

k,

OGOCCG

G0,),

∴直線BG的解析式為y=﹣x+,

PM+BMPM+ME,

∴當PME共線,且PEBG時,PM+PE的值最小,

PEBG,

∴直線PE的解析式為yyx2,

,解得,

E),

PE

PM+BM的最小值為

3)如圖3中,存在.

由題意A(﹣1,0),Q,),Q4,),C0,2),K2, ),

∴直線AQ的解析式為yx+

G0,),

Ga, a+),則Ka+2, a+),

QGQK時,(a42+a52=(a22+a2,

解得a

此時G.

QGGK時,(a42+a5222+2

整理得:a28a+150,

解得a35,

此時G((35)或(5,),

QKGK時,(a22+a222+2,

整理得:3a28a+150

解得a4,

此時G4)或(,),

綜上所述,滿足條件的點G坐標為()或(35)或(5,)或(4,)或(,).

練習冊系列答案
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A. 1B. 2C. 3D. 4

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若從這10人中隨機選一人當隊長,求選中女生當隊長的概率;

現決定從甲、乙中選一人當隊長,他們準備以游戲的方式決定由誰擔任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數字分別為2345的撲克牌洗勻后,數字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數字之和為偶數,則選甲為隊長;否則,選乙為隊長試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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②﹣①得S=220181 1+2+22+23+24+…+22017=220181

以上解法,在數列求和中,我們稱之為:錯位相減法

請你根據上面的材料,解決下列問題

1)求1+3+32+33+34+…+32019的值

2)若a為正整數且,求

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6.7

8.7

7.3

11.4

7.0

6.9

11.7

9.7

10.0

9.7

7.3

8.4

10.6

8.7

7.2

8.7

10.5

9.3

8.4

8.7

整理數據 按如下分段整理樣本數據并補至表格:(表1

用水量xt

6.0≤x7.5

7.5≤x9.0

9.0≤x10.5

10.5≤x12

人數

a

6

b

4

分析數據,補全下列表格中的統(tǒng)計量;(表2

平均數

中位數

眾數

8.85

c

d

得出結論:

1)表中的a   ,b   ,c   ,d   

2)若用表1中的數據制作一個扇形統(tǒng)計圖,則9.0≤x10.5所示的扇形圓心角的度數為   度.

3)如果該小區(qū)有住戶400戶,請根據樣本估計用水量在6.0≤x9.0的居民有多少戶?

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A. 5B. 6C. 7D. 8

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