Question

【題目】如圖，點D，E在線段BC上，△ADE是等邊三角形，且∠BAC=120°

（1）求證：△ABD∽△CAE；

（2）若BD=2，CE=8，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）14.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質、三角形的外角的性質得到∠B=∠EAC，∠ADB=∠AEC，根據相似三角形的判定定理證明結論；

（2）根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

（1）證明：∵∠BAC=120°，

∴∠BAD+∠EAC=60°，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°，

∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC，

∴ABD∽△CAE；

（2）解：∵△ABD∽△CAE，

∴=，即AD2=BDCE=16，

解得，AD=4，則DE=4，

∴BC=BD+DE+EC=14．